Исключим эффекты, связанные со сгибанием тела, будем считать, что угол наклона доски (закантовка) и угол наклона тела в поворот (для того, чтобы уравновесить центробежную силу mV2/R) совпадают и равны q. Уравнение равновесия в этом случае выглядит так:


(mV2/R)*cos(q)=mg*sin(q) (1)


Мы не будем учитывать уклон склона, поскольку анализ становится намного более сложным. (Если вы хотите ознакомиться с уравнением резаного поворота, учитывающего уклон склона и положением гонщика в дуге, отсылаем вас к книге John Howe 'Skiing Mechanics'.)


Данное представление баланса сил применимо ко всем телам, движущимся по окружности, поэтому мы можем использовать его как достаточно точное приближение и хорошую иллюстрацию. Прежде чем продолжить, давайте определим термины. Отклонение - это угол наклона центра тяжести в поворот. Сгибание - это создание углов между частями тела. Если вы стоите на доске, как мачта и наклоняетесь в поворот, вы поворачиваете без сгибания, только с отклонением. Сгибая наше тело в коленях, талии, плечах возможно увеличить угол закантовки по отношению к углу отклонения. То, что получится в итоге, может вас удивить.


Для того чтобы решить уравнение, мы предположим, что совершается поворот без сгибания с одним только отклонением, таким образом, доска остается перпендикулярна линии между центром тяжести (cog) и точкой Е. В этом случае угол закантовки и угол отклонения в поворот совпадают. Мы можем приближенно выразить радиус поворота через радиус бокового выреза доски при наклоне в поворот как:


R=C*cos(q) (2)


где С - радиус бокового выреза доски и 0 < q < 90 . Подставляя уравнение (2) в уравнение (1) получим:


(m*V2/(C cosq))*cos(q)=m*g*sin(q) (3)


Которое сводится к


V2/(C*g)=sin(q) (4)


Вспомним, что sin2+cos2=1 мы можем написать


cos(q)2=1-V4/(C2*g2) или


cos(q)=sqrt(1-V4/(C2*g2)) (5)


Подставив выражение для косинуса из (5) в уравнение для радиуса (2) получим


R=C*sqrt(1-V4/(C2*g2))


Внесем С под корень и получим окончательное уравнение, связывающее радиус поворота, радиус бокового выреза доски и скорость:


R=sqrt(C2-V4/g2) (6)


Ясно, что, без учета сгибания, при данной скорости и радиусе бокового выреза, возможен только один радиус поворота. Данные расчетов радиуса поворота от скорости представлены на графике:

Нисходящие кривые показывают, как уменьшается радиус поворота при увеличении скорости. Каждая кривая соответствует определенному радиусу бокового выреза. Нижняя кривая для бокового выреза 9 метров, как у многих досок для фристайла. Верхняя - для радиуса бокового выреза 22 метра, характерного для многих карвинговых лыж. Радиус бокового выреза для кривых различается на 1 метр, от 9 до 16 метров. Прямые линии, которые пересекают кривые, представляют собой линии одинакового угла закантовки. Имеется в виду закантовка без сгибания тела. Крайняя левая линия показывает угол закантовки 5?, и самая правая линия - 75?. Линии построены с шагом 10?.


Пример: используя доску с радиусом бокового выреза 12 метров, при скорости около 9,8 м/сек, мы можем ехать по дуге радиусом 7 метров, при угле закантовки 55?. Если мы наклонимся в поворот больше, то мы упадем. Если наклонимся недостаточно, то будем соскальзывать по более широкой дуге.


На первый взгляд уменьшение радиуса поворота с увеличением скорости не очевидно.


Ясно, что мы можем съехать с горы с головокружительной скоростью, делая очень широкие повороты, при этом сильно наклоняясь к склону. Но в смысле вышесказанного, мы делаем не настоящие резаные повороты, а заставляем доску ехать по дуге отличной от той дуги, которая определяется кривой контакта канта доски со склоном. Обдумайте это, когда режете дуги на ровном склоне при небольшой скорости. Другое дело если мы катимся по целине - тут мы можем отклониться настолько, насколько хотим. Чем больше мы отклонимся, тем меньше будет радиус поворота. Таким образом, связь радиуса поворота и радиуса бокового выреза относиться к жесткому склону, где радиус поворота совпадает с радиусом кривой контакта канта со снегом. Если снег мягкий, то радиус поворота будет определяться не линией контакта канта, а прогибом доски.


Также мы можем накачивать (pump) наши повороты коленями и делать их резче, чем предсказывают уравнения. Но эффект накачивания длится недолго и только временно увеличивает усилие на канте. Накачивание дуги, как правило, сопровождается сменой канта, как в слаломном карвинге и слаломных гонках. Если мы дополнительно загрузим доску за счет накачивающего движения, мы можем резко изменить радиус дуги. Однако это другая история. Накачивание дуги может приносить пользу в ситуациях, когда нужно сделать быстрый поворот, но оно может повредить в случаях, где важна точность поворота, поскольку движения вверх и вниз могут нарушить ваш баланс.


Вернемся к словам инструктора о том, что одно положение корпуса может передать больше веса на кант, чем другое. Это неправда. Человек с определенным весом, двигающийся с определенной скоростью по определенному радиусу, создает одну и туже силу давления на кант. Сила давления на кант - это комбинация центробежной силы и нашего веса, если мы делаем правильный, уравновешенный поворот и не используем накачивающий эффект.


Возможно, инструктор говорил вам, что уравновешенная стойка, похожая на стойку гонщика, переносит центр масс ближе к канту. Это правда. Но важно понять, что это не создает большего давления на кант, хотя улучшает равновесие. Заметьте, что расстояние между E и центром тяжести (cog) не входит в приведенные ранее уравнения. Поэтому возможно делать поворот и в низкой стойке, согнув тело, и вытянувшись вдоль склона. Вот почему стиль 'evrocarves' возможен. Однако при высоких скоростях катания по целине или на льду, evrocarving требует нечеловеческого чувства равновесия.


Помещая центр тяжести ближе к точке опоры, мы улучшаем равновесие в любой ситуации. Проще идти на коротких ходулях, чем на длинных. Проще ехать на велосипеде, не держась за руль, сидя на сидении, чем стоя на педалях. Стойка гонщика с сильно согнутыми коленями, вертикальным положением корпуса и плечами, параллельными склону, уменьшает расстояние между E и центром тяжести и, таким образом, улучшает нашу способность поддержать равновесие при поворотах на большой скорости в целине.


Но какая польза от этой информации? Она очень полезна при выборе сноуборда. Можно оценить разницу между досками Prior и Burton. Prior WCR175 имеет радиус бокового выреза 11.5 м; Burton Factory Prime 173 имеет радиус бокового выреза 13.31 м. Это говорит о том, что на Prior можно сделать поворот определенного радиуса при меньшей скорости и меньшей закантовке, чем на Burton. Также при заданной скорости Prior будет делать более крутые повороты. Это будет хорошо или плохо - в зависимости от ваших целей. Если вы в основном катаетесь по узким трассам на востоке Северной Америки - Prior будет лучшим выбором. Если вы катаетесь на больших открытых пространствах, большими дугами и на большой скорости - лучшим выбором будет Burton.


Если вы - гонщик, и предпочитаете скругленные карвинговые техничные повороты , Burton позволит вам проезжать повороты нужного радиуса на более высокой скорости. Если же вы гоняетесь, используя технику еду-прямо-на-ворота-делаю-быстрый-поровот-в-последную-секунду, Prior позволит вам ехать быстрее.


Или, скажем, вы ездите на чем-то вроде FP164 Burton, и вы хотите доску подлиннее, т. е. вас устраивает размер и форма поворотов, которые вы делаете на FP 164, но вам нужна доска, которая будет лучше держаться за снег. В таком случае вы захотите купить доску большей длины, с таким же боковым вырезом. У FP 164 радиус бокового выреза 11.79 м, следовательно, будет разумно выбрать WCR175. Она будет делать повороты аналогичного радиуса, но, увы, бесплатных обедов не бывает. Выиграв в высокой стабильности и удержании канта доски 175, вы проиграете в маневренности и весе доски по сравнению с FP 164.


Вернемся к сгибанию. Помните: сгибание служит, чтобы согласовать фактический угол закантовки и угол отклонения. При повороте только отклонением угол закантовки равен углу отклонения. Используя сгибание, мы можем сделать эти углы разными.


Предположим, что сноубордист катается на доске с радиусом бокового выреза 12 м. Из уравнений мы получим, что для поворота отклонением при скорости 9 м/сек радиус его дуги составит 8.7 м. Это произойдет при угле закантовки 43.5?. Если он попробует наклониться дальше к склону без сгибания, он просто упадет внутрь поворота. Но что будет, если он использует сгибание? Чтобы определить, что случится, мы должны написать новое уравнение. Это уравнение равновесия центробежной силы и силы тяжести:


(mV2/R)*cos(q)=mg*sin(q) (7)


Которое сводиться к:


V2/(g*R)=tan(q) (8)


Но, c учетом сгибания, выражение для R будет выглядеть иначе:


R=C*cos(q+d) (9)


Мы добавили дополнительный угол d, на который мы увеличиваем закантовку за счет сгибания. Сумма q + d - полный угол закантовки.


Когда наш сноубордист совершал поворот отклонением, то при скорости 9 м/сек его максимальный угол закантовки был 43.5?. Используя сгибание, мы можем обойти этот очевидный предел. Предположим, что сноубордер использовал сгибание, и сделал угол закантовки равным 50?. Подставив выражение для радиуса (9) в (8) получим:


V2/(g*C*cos(q+d))=tan(q)=(9×9)/(9.81×12*cos(50))=46.9


Таким образом, угол отклонения должен быть = 46.9?.


Следовательно, дополнительный угол закантовки за счет сгибания должен быть d=50?-46.9?=3.1?. Это позволяет резать дугу радиусом 7.7 м при скорости 9 м/сек, тогда как без использования сгибания радиус дуги был 8.7 м.


Интересно обратить внимание на то, что сгибание позволяет нам также увеличивать отклонение. Пойдем простым логическим путем. Увеличение угла закантовки уменьшает радиус поворота. Сокращение радиуса поворота увеличивает центробежную силу при данной скорости. Увеличение центробежной силы требует увеличить отклонение в поворот.


Другой любопытный эффект сгибания - то, что при увеличении скорости различие между углом закантовки и углом отклонения становится меньше и меньше. При скорости 10 м/сек доска с боковым вырезом 12 м без использования сгибания сделает поворот радиуса 6.3 м. Углы отклонения и закантовки в этом случае оба должны быть равны 58.3?, и никак не больше. Используя сгибание, чтобы увеличить угол закантовки до 65?, мы получим новый угол отклонения - 63.5?. Разница, которую должно обеспечить сгибание - 1.5?. Свидетельство этого показано на фото гонщика, демонстрирующего превосходную технику:


Он, очевидно, использует сгибание, но поскольку его скорость высока, угол отклонения и угол закантовки почти равны. Если мы проведем линию от его центра тяжести к канту доски, то эта линия будет почти перпендикулярна доске. Без сгибания линия от его центра тяжести была бы точно перпендикулярна. Если бы он не использовал сгибание, он был бы не способен отклониться так сильно. Используя сгибание, он делает более крутой поворот, и находится в лучшем положении для захода на следующие ворота. Также он улучшает равновесие, приближая центр тяжести ближе к опоре.


Зачем нужно загружать себя всей этой физикой? Вам, конечно, не требуется столько теории, потому что наше тело само чувствует равновесие. Но, возможно, понимание физики карвинга поможет вам рассмотреть те аспекты вашего катания, о которых вы не задумывались. Может быть, вы будете забавляться, обдумывая все это при катании, и зная точно, что происходит. Эти игрушки, которые мы пристегиваем к нашим ногам, побуждают наши умственные способности работать, вероятно, вдвое больше чем обычно, проводя тысячи вычислений каждую секунду, пока мы стремительно катимся вниз по заснеженному склону. Все это подзаряжает нас, это топливо для нашего духа, это заставляет нас чувствовать себя живыми. В сердце всего этого лежит физика, и знать ее означает знать сердце сноубординга.